Teorema fundamental del calculo.

El teorema fundamental del calculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmacion de que la derivacion e integracion de una funcion son operaciones inversas. Estos significa que toda funcion continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es es central en la rama de las matematicas denominado analisis matematico o calculo.

Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del calculo, y que pérmite calcular la integral de una funcion utilizando la antiderivada de la funcion al ser integrada.

Aunque los antiguos matematicos griegos como, Arquimedes ya contaban con metodos aproximados para el calculo de volumenes, areas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matematico ingles Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo ser anunciado y demostrado.

Primer teorema fundamental del calculo

Dada una funcion f integrable sobre el intervalo [ a, b] , definimos F sobre [a,b] . Si f es continua, entonces F derivable en c y F (c)=f(c).

Segundo teorema fundamental del calculo.

Tambien se le llama la regla de Barrow, en honor a Isaac Barrow o regla de Newton-Leibniz.

Dada una funcion f continua en el intervalo [a,b] y sea g cualquiera funcion primitiva de f, es decir g´(x)=f(x) para todo.